Question

Решите неравенство (х-3)(х-5)(х-7)(х-9)<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)<0

Допустим (x-3)(x-5)(x-7)(x-9)=0

x-3=0; x₁=3

x-5=0; x₂=5

x-7=0; x₃=7

x-9=0; x₄=9

Для определения знака функции возьмём пробную точку на интервале (-∞; 3), например, 0:

(0-3)(0-5)(0-7)(0-9)=-3·(-5)·(-7)·(-9)=+(3·5·7·9); +(3·5·7·9)>0

       -                 +                 -                   +              -

--------------°----------------°----------------°----------------°-------->x

               3                  5                 7                  9

Ответ: x∈(3; 5)∪(7; 9).

Answer 2

Для решения неравенства $(x-3)(x-5)(x-7)(x-9) < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем корни этого уравнения, которые будут точками, где выражение $(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)$ равно нулю:

1. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
2. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
3. $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$
4. $x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$

Теперь мы можем построить интервалы между этими корнями на числовой прямой и определить знак выражения в каждом интервале:

• Если $x < 3$, то все четыре множителя $(x-3)$, $(x-5)$, $(x-7)$, и $(x-9)$ будут отрицательными, поскольку $x$ находится слева от всех корней. Таким образом, выражение будет положительным.

• Если $3 < x < 5$, то только множители $(x-5)$, $(x-7)$, и $(x-9)$ будут отрицательными, поэтому выражение будет отрицательным, так как один из множителей $(x-3)$ положителен.

• Если $5 < x < 7$, то только множители $(x-7)$ и $(x-9)$ будут отрицательными, поэтому выражение будет положительным.

• Если $7 < x < 9$, то только множитель $(x-9)$ будет отрицательным, и выражение будет отрицательным.

• Если $x > 9$, то все четыре множителя $(x-3)$, $(x-5)$, $(x-7)$, и $(x-9)$ будут положительными, поскольку $x$ находится справа от всех корней. Таким образом, выражение будет положительным.

Итак, неравенство $(x-3)(x-5)(x-7)(x-9) < 0$ выполняется в интервалах $3 < x < 5$ и $7 < x < 9$.