Question

Обсислити tg²a+ctg²a , якщо tg a-ctg a =2​

Answer 1

Ответ:

$tga-ctga=2\\\\(tga-ctga)^2=4\\\\tg^2a-2\cdot \underbrace{tga\cdot ctga}_{1}+ctg^2a=4\\\\tg^2a+ctg^2a-2=4\\\\\underline {tg^2a+ctg^2a=6\ }$

Answer 2

Ответ:

$6$

Объяснение:

$tg^{2}a+ctg^{2}a=tg^{2}a-2tga \cdot ctga+ctg^{2}a+2tga \cdot ctga=(tga-ctga)^{2}+2 \cdot 1=$

$=(tga-ctga)^{2}+2;$

$tga-ctga=2 \Rightarrow (tga-ctga)^{2}+2=2^{2}+2=4+2=6;$

Answer 3

Давайте обчислимо вираз tg²a + ctg²a, використовуючи дану рівність tg a - ctg a = 2.

Спочатку, позначимо tg a як x:

tg a = x

Тоді ctg a = 1/x

Зараз ми маємо таку рівність:

x - 1/x = 2

Ми хочемо обчислити x^2 + (1/x)^2. Почнемо з обчислення квадратів обох частин:

(x - 1/x)^2 = 2^2

x^2 - 2 * x * (1/x) + (1/x)^2 = 4

x^2 - 2 + 1/x^2 = 4

Тепер додамо 2 до обох боків рівності:

x^2 + 1/x^2 = 4 + 2

x^2 + 1/x^2 = 6

Отже, tg²a + ctg²a = 6, враховуючи дану рівність tg a - ctg a = 2.