Question

Знайти критичні точки функції, якщо f'(x)=(x+1)(x-3)(2x+4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)=0;

(x+1)(x-3)(2x+4)=(x+1)(x-3)·2(x+2)=2·(x+1)(x-3)(x+2)

2·(x+1)(x-3)(x+2)=0

(x+1)(x-3)(x+2)=0

х=-1;3;-2:

-2;-1;3; - критические точки

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x)$, потрібно знайти значення $x$, для яких $f'(x) = 0$ або $f'(x)$ не існує (якщо вона не є диференційованою в деякій точці). У вас дана похідна $f'(x)$, тож ми будемо шукати корені цієї похідної.

Спершу розкриємо добуток виразу $f'(x)$: $f'(x) = (x+1)(x-3)(2x+4)$

Розкриваємо добуток: $f'(x) = 2x^3 - 2x^2 - 14x + 12$

Тепер знайдемо корені цього поліному, що є критичними точками функції $f(x)$. Для цього вирішимо рівняння $f'(x) = 0$: $2x^3 - 2x^2 - 14x + 12 = 0$

Розкладемо рівняння на множники або скористаємося числовими методами для знаходження коренів. Однак у цьому випадку краще скористатися графічним способом для оцінки критичних точок, оскільки розклад на множники може бути складним.

Давайте побудуємо графік функції $f'(x)$ для оцінки критичних точок.