Question

Найдите координаты вершины параболы и постройте график функции: a) y=(x-1)²+2б) y= 3x-6x-2 ​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ y=(x-1)^2+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ Vershina\ (1;2)\\\\b)\ \ y=3x^2-6x-2\\\\x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{6}=1\ \ ,\ \ \ y_{versh}=y(1)=3-6-2=-5\\\\Vershina\ (1;-5)$

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы вида y = ax^2 + bx + c, используем формулу:

x_vertex = -b / (2a) y_vertex = c - (b^2 / 4a)

a) Для уравнения y = (x-1)² + 2: a = 1 b = -1 c = 2

x_vertex = -(-1) / (21) = 1/2 y_vertex = 2 - ((-1)^2 / (41)) = 2 - 1/4 = 7/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, 7/4).

b) Для уравнения y = 3x - 6x - 2: a = 3 b = -6 c = -2

x_vertex = -(-6) / (23) = 3/2 y_vertex = -2 - ((-6)^2 / (43)) = -2 - (36 / 12) = -5

Вершина параболы находится в точке (3/2, -5).

Теперь построим графики этих функций:

a) График функции y = (x-1)² + 2:

Для построения графика мы будем использовать вершину параболы (1/2, 7/4) и понимание того, что парабола открывается вверх.

plaintextCopy code
  ^
7/4|      *   
   |     *    
   |    *     
   |   *      
   |  *       
   | *        
5/4|*         
   +------------------>
    0  1  2  3  4

b) График функции y = 3x - 6x - 2:

Это уравнение представляет собой линейную функцию, и её график будет прямой линией.

plaintextCopy code
  ^
   |        
   |        
   |        
   |    *   
   |   *    
   |  *     
   | *      
   |*       
-6 +------------------>
    0  1  2  3  4

Надеюсь, это помогло!