Question

Знайдіть похідну функцію f(x) =x^2 +2/x^2-3 у точці 2​

Answer 1

Відповідь:

f'(х)=2х-4/х^3

f'(2)=2*2-4/2^3=4-1/2=3,5

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x^2 + 2/(x^2 - 3) в точці x = 2, використаємо правило диференціювання суми функцій та правило диференціювання частки:

f(x) = x^2 + 2/(x^2 - 3)

Диференціюємо перший доданок:

f'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (2/(x^2 - 3))

f'(x) = 2x + d/dx (2/(x^2 - 3))

Тепер знайдемо похідну для другого доданка. Використовуємо правило ланцюга:

d/dx (2/(x^2 - 3)) = 2 * d/dx (1/(x^2 - 3))

Застосуємо правило диференціювання оберненої функції (d/dx (1/u) = -u'/(u^2)):

d/dx (1/(x^2 - 3)) = -1/(x^2 - 3)^2 * d/dx (x^2 - 3)

Тепер знайдемо похідну x^2 - 3:

d/dx (x^2 - 3) = 2x

Підставляючи це значення назад:

d/dx (1/(x^2 - 3)) = -1/(x^2 - 3)^2 * 2x

Тепер ми можемо об'єднати всі складові разом:

f'(x) = 2x - 2x/(x^2 - 3)^2

Тепер ми можемо обчислити значення похідної в точці x = 2:

f'(2) = 2 * 2 - 2 * 2/(2^2 - 3)^2 f'(2) = 4 - 2 * 2/(4 - 3)^2 f'(2) = 4 - 4/1 f'(2) = 4 - 4 f'(2) = 0

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x = 2 дорівнює 0.