Question

Найдите sinα, tgα, если cosα= -7/25 и π/2<α<π​

Answer 1

1+tg^2a=1/cos^2a-формула тригонометрии

зн. tg^2a=(-25/7)^2-1=625/49-49/49=576/49

tga=+-24/7 так как у нас предел от (90 до 180 градусов то 2 четверть, а во 2-ой четверти tg>0)

зн tga=24/7

sina=tga×cosa -формула тригонометрии

sina=24/7×(-7/25)=-24/25

Ответ:-24/25

Подпись: drobanet.

Answer 2

Используем тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$ для нахождения $\sin(\alpha)$:

$\sin^2(\alpha) + \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = 1$

$\sin^2(\alpha) + \frac{49}{625} = 1$

$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{49}{625}$

$\sin^2(\alpha) = \frac{576}{625}$

$\sin(\alpha) = \pm \frac{24}{25}$

Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то $\alpha$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Таким образом, $\sin(\alpha) = -\frac{24}{25}$.

Для нахождения $\tan(\alpha)$ используем определение тангенса как отношения синуса к косинусу:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

$\tan(\alpha) = \frac{-\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}}$

$\tan(\alpha) = \frac{24}{7}$