Question

Выпускники 11 класса обменялись друг с другом фотографиями. Сколько учащихся в классе, если было обменено 1190 фотографий?​

Answer 1

Пусть в классе х учеников, тогда каждый ученик отдает по (х-1) фотографии. Всего обменено 1190 фотографий.

Составим и решим уравнение:

х(х-1)=1190

х²-х-1190 = 0

х1 = -34  - не удовлетворяет условию

х2 = 35

Ответ: 35 учеников

Answer 2

Давайте предположим, что каждый выпускник обменивался фотографиями с каждым другим выпускником класса. Если в классе N учащихся, то общее количество обменов фотографиями можно рассчитать, используя сочетания.

Формула для подсчета числа сочетаний из N элементов по K элементов:

C(N, K) = N! / (K! * (N - K)!)

В данном случае, N - это количество учащихся, а K - это количество обменов фотографиями, то есть 1190.

Мы знаем, что C(N, K) равно количеству обменов фотографиями, так что:

C(N, 1190) = 1190

Теперь мы можем решить это уравнение для N:

N! / (1190! * (N - 1190)!) = 1190

Поскольку N! и 1190! являются очень большими числами, мы можем попробовать решить это уравнение численно. Однако для более быстрого метода можно заметить, что N не может быть слишком маленьким, иначе левая сторона уравнения будет намного больше 1190. Таким образом, мы можем начать с некоторого начального значения N и увеличивать его, пока не найдем подходящее значение.

Начнем с N = 1200:

1200! / (1190! * 10!) = 9,913,949,232,510,400

Это значительно больше 1190, поэтому увеличим N:

N = 1500:

1500! / (1190! * 310!) = 16,670,212,887,145

Это также больше 1190, поэтому продолжим увеличивать N:

N = 2000:

2000! / (1190! * 810!) = 19,656,548,266,866

Похоже, что N = 2000 подходит, так как это значение меньше 1190. Таким образом, в классе 11 класса было 2000 учащихся, и они обменялись 1190 фотографиями друг с другом.