Question

Знайти загальний вигляд первісних для функції f(x)=5/x2-10/x6

Answer 1

Ответ:

Вроде так:f'(x^n)=n*x^(n-1); f'(x)=(x^5)'=5x^4

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження загального вигляду первісних функції $f(x) = \frac{5}{{x^2}} - \frac{10}{{x^6}}$, спершу знайдемо первісну кожного доданку окремо.

1. Для $g(x) = \frac{5}{{x^2}}$: Використаємо правило інтегрування для ступеневих функцій:

$$\int g(x) \, dx = \int \frac{5}{{x^2}} \, dx = -\frac{5}{{x}}$$

2. Для $h(x) = -\frac{10}{{x^6}}$: Також використаємо правило інтегрування для ступеневих функцій:

$$\int h(x) \, dx = \int -\frac{10}{{x^6}} \, dx = \frac{10}{{5x^5}}$$

Отже, загальний вигляд первісної для $f(x)$ буде сумою первісних обох доданків:

$$\int f(x) \, dx = \int \left(\frac{5}{{x^2}} - \frac{10}{{x^6}}\right) \, dx = -\frac{5}{{x}} + \frac{10}{{5x^5}} + C$$

де $C$ є константою інтегрування.