Question

Один из корней уравнения равно 1 . найдите а и другой корень ax^2-3x-5=0

Answer 1

х = 1 - один из корней уравнения.

Подставим значение х в уравнение и найдём значение а

а · 1² - 3 · 1 - 5 = 0

а = 3 + 5

а = 8

Подставим значение а в уравнение и найдём второй корень

8х² - 3х - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 8 · (-5) = 9 + 160 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (3-13)/(2·8) = (-10)/16 = -5/8

х₂ = (3+13)/(2·8) = 16/16 = 1

Ответ: а = 8; х₁ = (-5/8) или -0,625 в десятичных дробях.

Answer 2

Если один из корней уравнения равен 1, то мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень, используя свойство суммы корней и квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 - bx + c = 0 с корнями x1 и x2, мы знаем, что:

1. x1 + x2 = -b/a
2. x1 * x2 = c/a

В данном случае, один из корней равен 1, поэтому x1 = 1. Мы также знаем, что a = a, b = -3 и c = -5 (из вашего уравнения).

Используя формулу (1) и известное значение x1:

1 + x2 = -(-3)/a 1 + x2 = 3/a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x2:

x2 = 3/a - 1

Теперь у нас есть выражение для x2 в зависимости от a. Давайте используем это, чтобы найти значение a.

Исходное уравнение ax^2 - 3x - 5 = 0:

a(1) - 3(1) - 5 = 0

Теперь подставим значение x1 = 1 и найдем a:

a - 3 - 5 = 0 a - 8 = 0

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

a = 8

Теперь у нас есть значение a, и мы также знаем, что x2 = 3/a - 1. Подставим a = 8 в это выражение:

x2 = 3/8 - 1 x2 = 3/8 - 8/8 x2 = -5/8

Таким образом, другой корень уравнения ax^2 - 3x - 5 = 0 равен -5/8.