Question

Щоб ліквідувати запізнення на 40 хв, потяг на перегоні завдовжки 300км збільшив швидкість на 5 км/год порівняно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість потяга за розкладом? С полным объяснениями. ​

Answer 1

Ответ:

Скорость поезда по расписанию равна 45 км/ч.

Объяснение:

Чтобы ликвидировать опоздание на 40 мин, поезд на перегоне длиной 300 км увеличил скорость на 5 км/ч по сравнению со скоростью по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

Расстояние - 300 км;

Скорость по расписанию - ? км/ч

Скорость фактическая - ? на 5 км/ч больше, чем по расписанию;

Опоздание - 40 мин.

Пусть скорость по расписанию х км/ч, тогда фактическая скорость

(х + 5) км/ч.

Если бы поезд шел со скоростью по расписанию, то он прибыл в конечный пункт на 40 мин позже.

• Формулы расстояния и времени:

        S = Vt;     t = S : V

Переведем минуты в часы:

40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{300}{x}-\frac{300}{x+5}=\frac{2}{3} \;\;\;|\cdot 3x(x+5)\\ \\900x+4500-900x=2x^2+10x\\\\2x^2+10x-4500=0\;\;\;|:2\\\\x^2+5x-2250=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{25+9000}=\sqrt{9025}=95\\ \\ x_1=\frac{-5+95}{2}=45;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-5-95}{2} =-50$

x₂ - не подходит по условию задачи.

Скорость поезда по расписанию равна 45 км/ч.

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати формулу відстані, швидкості і часу:

$Відстань (S) = Швидкість (V) \times Час (t)$

Спершу, нам потрібно знайти, якій час був запланований для подолання відстані 300 км за розкладом, і потім порівняти цей час з часом, який фактично знадобився потягу, щоб ліквідувати запізнення.

За розкладом, нехай швидкість потяга була $V_р$ км/год, і час, запланований для подолання відстані 300 км, дорівнює $t_р$ годинам.

Тепер, щоб ліквідувати запізнення на 40 хвилин (або $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ години), потяг повинен рухатися зі швидкістю на 5 км/год більше, ніж заплановано.

Тобто, швидкість потяга для ліквідації запізнення дорівнює $V_р + 5$ км/год, і час, який він потребує для подолання відстані 300 км з цією швидкістю, дорівнює $t_р - \frac{2}{3}$ годинам.

Зараз ми можемо використовувати формулу відстані, щоб порівняти відстань, яку потрібно подолати, і виразити це відносно часу:

Для запланованого часу: $300 = V_р \cdot t_р$

Для ліквідації запізнення: $300 = (V_р + 5) \cdot (t_р - \frac{2}{3})$

Тепер ми можемо розв'язати цей систему двох рівнянь для $V_р$ та $t_р$.

1. Розглянемо перше рівняння: $300 = V_р \cdot t_р$

2. Розглянемо друге рівняння: $300 = (V_р + 5) \cdot (t_р - \frac{2}{3})$

Зараз розв'яжемо цю систему. Після вирішення обох рівнянь ми знайдемо значення $V_р$, швидкості потяга за розкладом.

1. З першого рівняння, ми можемо виразити $t_р$: $t_р = \frac{300}{V_р}$

2. Підставимо це значення $t_р$ у друге рівняння: $300 = (V_р + 5) \cdot \left(\frac{300}{V_р} - \frac{2}{3}\right)$

3. Перетворимо рівняння, щоб позбавитися від дробів: $900 = 5 \cdot \left(\frac{900}{V_р} - \frac{2}{3} \cdot \frac{V_р}{V_р}\right)$

4. Виразимо $V_р$ з цього рівняння: $900 = 5 \cdot \left(\frac{900}{V_р} - \frac{2V_р}{3V_р}\right)$

5. Після спрощення: $900 = 5 \cdot \left(\frac{900}{V_р} - \frac{2}{3}\right)$

6. Далі, поділимо обидві сторони на 5: $180 = \frac{900}{V_р} - \frac{10}{3}$

7. Додамо $\frac{10}{3}$ обидві сторони: $180 + \frac{10}{3} = \frac{900}{V_р}$

8. Після цього, обернемо дріб та знайдемо $V_р$: $\frac{180 \cdot 3}{10} = \frac{900}{V_р}$