Question

Щоб ліквідувати запізнення на 24 хв, потяг на перегоні завдовжки 120 км збільшив швидкість на 10 км/год порівняно із запланованою. З якою швидкістю мав їхати потяг ?

Answer 1

На русском пиши пожалуйста

Answer 2

Давайте позначимо швидкість потягу, яку він мав за планом, як \(V_0\) (в км/год), а швидкість, з якою він їде після збільшення, як \(V_1\) (в км/год). Також, нехай час, який заплановано на подолання перегону, буде \(T\) (в годинах).

Відомо, що швидкість - це відношення відстані до часу:

\[V = \frac{S}{T}\]

де \(S\) - відстань, а \(T\) - час. Ми можемо використати це відношення для знаходження часу, який потрібен потягу за планом:

\[T = \frac{120 \, \text{км}}{V_0}\]

Після збільшення швидкості на 10 км/год, новий час подолання відстані буде:

\[T - \frac{120 \, \text{км}}{V_1}\]

Тепер ми знаємо, що зміна часу дорівнює 24 хвилинам (0,4 год):

\[\frac{120 \, \text{км}}{V_0} - \frac{120 \, \text{км}}{V_1} = 0,4 \, \text{год}\]

Тепер ми можемо використовувати цю рівність, щоб знайти вираз для \(V_1\). Розв'яжемо рівняння:

\[\frac{1}{V_0} - \frac{1}{V_1} = \frac{0,4}{120}\]

Знайдемо спільний знаменник:

\[\frac{V_1 - V_0}{V_0 \cdot V_1} = \frac{0,4}{120}\]

\[V_1 - V_0 = \frac{0,4 \cdot V_0 \cdot V_1}{120}\]

\[120 \cdot (V_1 - V_0) = 0,4 \cdot V_0 \cdot V_1\]

\[120 \cdot V_1 - 120 \cdot V_0 = 0,4 \cdot V_0 \cdot V_1\]

Розкриваємо дужки:

\[120 \cdot V_1 - 120 \cdot V_0 = 0,4 \cdot V_0 \cdot V_1\]

Переносимо всі терміни, що містять \(V_1\), на одну сторону, а решту на іншу:

\[120 \cdot V_1 - 0,4 \cdot V_0 \cdot V_1 = 120 \cdot V_0\]

\[V_1(120 - 0,4 \cdot V_0) = 120 \cdot V_0\]

\[V_1 = \frac{120 \cdot V_0}{120 - 0,4 \cdot V_0}\]

Тепер, якщо ви знаєте швидкість за планом (\(V_0\)), ви можете підставити це значення у вираз для \(V_1\) і розрахувати швидкість потягу після збільшення.