Question

Знайдіть розв'язок системи { − 4 x − 2 y = 5 , 5 x + 4 y = − 0 , 25​

Answer 1

{-4х-2у=5. *(2) -8х-4у=10

{5х+4у=-0,25

-3х=9,75. {х=-3,25

х=-3,25. {-4х-2у=5

-4*(-3,25)-2у=5. 2у=13-5. у=4

13-2у=5. 2у=8. (-3,25;4)

Answer 2

Щоб знайти розв'язок цієї системи лінійних рівнянь, можна скористатися методом підстановки або методом визначників. Ось як вирішити цю систему за допомогою методу визначників.

Спочатку перепишемо задану систему:

-4x - 2y = 5 \\ 5x + 4y = 0 \end{cases} \] Запишемо коефіцієнти при змінних у матричному вигляді: \[ \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix} \] Тепер знайдемо визначник основної матриці: \[ D = \begin{vmatrix} -4 & -2 \\ 5 & 4 \end{vmatrix} = (-4) * 4 - (-2) * 5 = -16 + 10 = -6 \] Знайдемо визначники для матриці по змінній x та y: \[ D_x = \begin{vmatrix} 5 & -2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} = 5 * 4 - 0 * (-2) = 20 \] \[ D_y = \begin{vmatrix} -4 & 5 \\ 5 & 0 \end{vmatrix} = (-4) * 0 - 5 * 5 = 0 - 25 = -25 \] Застосуємо формули Крамера для знаходження значень змінних: \[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{20}{-6} = -\frac{10}{3} \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-25}{-6} = \frac{25}{6} \] Таким чином, розв'язок системи рівнянь - \( x = -\frac{10}{3} \) і \( y = \frac{25}{6} \).