Question

Срочно!!! Докажите что выражение 1) (y-3)(y-1)+5; 2) (y-4)(y-6)+3 положительно для любого значения у.​

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что выражения (y-3)(y-1)+5 и (y-4)(y-6)+3 положительны для любого значения у, мы можем воспользоваться методом полного квадрата. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности:

1. (y-3)(y-1)+5:

Раскроем скобки:

(y-3)(y-1) + 5 = y^2 - y - 3y + 3 + 5

Упростим:

y^2 - 4y + 8

Теперь мы хотим доказать, что это выражение положительно для любого значения у. Мы видим, что это квадратное уравнение вида y^2 - 4y + 8, и оно всегда положительно, так как у^2 всегда неотрицательно, и -4y также всегда отрицательно или равно 0. Поэтому сумма всегда больше или равна 8.

2. (y-4)(y-6)+3:

Раскроем скобки:

(y-4)(y-6) + 3 = y^2 - 6y - 4y + 24 + 3

Упростим:

y^2 - 10y + 27

Это тоже квадратное уравнение. Опять же, y^2 всегда неотрицательно, а -10y всегда отрицательно или равно 0. Поэтому сумма всегда больше или равна 27.

Таким образом, оба выражения всегда положительны для любого значения y.