Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 2x^2 - 7x+5​

Answer 1

2х^2 - 7х +5=2х^2 - 2х- 5х +5= (2х^2 -2х) - (5х-5)= 2х(Х-1) -5 (Х-1)= (Х-1)(2х-5)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы можем использовать метод разложения на два бинома. Давайте разложим выражение 2x^2 - 7x + 5:

2x^2 - 7x + 5

Сначала попробуем разложить 2x^2 - 7x + 5 на два бинома:

(2x - a)(x - b)

Далее, умножим эти два бинома и приравняем их к исходному выражению:

(2x - a)(x - b) = 2x^2 - (2a + b)x + ab

Теперь мы сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x:

1. Коэффициент при x^2 в исходном выражении равен 2, поэтому 2 должно равняться коэффициенту при x^2 в произведении двух биномов, то есть 2a.

2. Коэффициент при x в исходном выражении равен -7, поэтому -7 должно равняться коэффициенту при x в произведении двух биномов, то есть -2a - b.

3. Коэффициент при свободном члене в исходном выражении равен 5, поэтому 5 должно равняться ab.

Мы видим, что у нас есть система уравнений:

1. 2a = 2
2. -2a - b = -7
3. ab = 5

Из уравнения 1 следует, что a = 1.

Подставив a = 1 в уравнение 2, получим:

-2(1) - b = -7

-2 - b = -7

Теперь решим это уравнение для b:

b = -7 + 2

b = -5

Из уравнения 3 мы видим, что ab = 5, и теперь, зная значения a и b, мы можем найти значение b:

1 * (-5) = 5

Теперь у нас есть значения a и b:

a = 1 b = -5

Исходное выражение 2x^2 - 7x + 5 можно разложить на множители следующим образом:

2x^2 - 7x + 5 = (2x - 1)(x - 5)

Таким образом, множители этого квадратного трехчлена - (2x - 1) и (x - 5).