Question

Пожалуйста срочно, решите дробно рациональное неравенство х²-6х+5/ х+3 < 0​

Answer 1

Объяснение:

x≠-3, x принадлежит промежутку (-бесконечность;-3)

x²-6x+5<0

x²-6x+5=0

По теореме Виета:

x²+px+q=0

x1+x2=-p

x1x2=q

x1=1 x2=5

Методом интервалов: x принадлежит промежутку (1;5)

Общее решение, полученное методом интервалов:

(-бесконечность;3)U(1;5)

Не забывай проверять промежутки и чертить числовую прямую!

Answer 2

Для решения дробно-рационального неравенства (х² - 6х + 5) / (х + 3) < 0, мы можем воспользоваться методом интервалов.

1. Сначала найдем нули числителя и знаменателя:

   Числитель: х² - 6х + 5 = (х - 1)(х - 5) Знаменатель: х + 3 = 0 => х = -3

   Таким образом, нули функции находятся в точках х = -3, х = 1 и х = 5.

2. Создадим интервалы на числовой прямой, используя эти точки:

   -бесконечность ---[---1---]---3---[---5---]---бесконечность

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом из этих интервалов, например:

   • Интервал (-бесконечность, -3): Выбираем х = -4
   • Интервал (-3, 1): Выбираем х = 0
   • Интервал (1, 5): Выбираем х = 2
   • Интервал (5, +бесконечность): Выбираем х = 6

4. Теперь подставляем эти значения в исходное неравенство:

   • Для х = -4: ((-4)² - 6*(-4) + 5) / (-4 + 3) = (16 + 24 + 5) / (-1) = 45 / -1 = -45, что меньше нуля.
   • Для х = 0: ((0)² - 6*0 + 5) / (0 + 3) = (0 + 0 + 5) / 3 = 5 / 3, что больше нуля.
   • Для х = 2: ((2)² - 6*2 + 5) / (2 + 3) = (4 - 12 + 5) / 5 = -3 / 5, что меньше нуля.
   • Для х = 6: ((6)² - 6*6 + 5) / (6 + 3) = (36 - 36 + 5) / 9 = 5 / 9, что больше нуля.

5. Из анализа результатов видно, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (1, 5), и не выполняется на интервалах (-3, 1) и (5, +бесконечность).

Итак, решение дробно-рационального неравенства (х² - 6х + 5) / (х + 3) < 0 следующее:

x принадлежит интервалам (-бесконечность, -3) и (1, 5).