Question

Розвяжіть біквадратне рівняння: х4 – 6x² + 5 = 0​

Answer 1

Объяснение:

х²=а

а²-6а+5=0

(а-5)(а-1)=0

а1=5 а2=1

х²=5

$x1 = \sqrt{5} \: \: \: x2 = - 5$

х²=1

$x1 = \sqrt{1} \: \: \: x2 = - \sqrt{1}$

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння $x^4 - 6x^2 + 5 = 0$, спробуємо використати заміну. Зробимо заміну $u = x^2$, тоді рівняння стає квадратним відносно $u$:

$u^2 - 6u + 5 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати дискримінант, щоб знайти корені:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$

Дискримінант додатний, тому у нас є два корені:

$u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 4}{2} = 5$ $u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 4}{2} = 1$

Тепер, знаючи значення $u$, ми можемо знайти значення $x$ за допомогою нашої початкової заміни $u = x^2$:

Для $u_1$: $x^2 = 5$ $x = \pm \sqrt{5}$

Для $u_2$: $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Таким чином, рівняння $x^4 - 6x^2 + 5 = 0$ має чотири корені: $x = \sqrt{5}, -\sqrt{5}, 1, -1$