Question

Неравенство (х - а)(2х + 1)(х + b) > 0 имеет решение ( -1/2; -1) ∪ (3; +∞ ). найдите значения a, b. плиз срочно надо​

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(2x+1)(x+b)>0\\\\x\in (-\frac{1}{2};1)\cup (3;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-\frac{1}{2})+++(1)---(3)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+\frac{1}{2})(2x+1)(x-3)>0\\\\a)\ \ x-a=x+\frac{1}{2}\ \ ,\ \ -a=0,5\ \ ,\ \ a=-0,5\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-3\ \ ,\ \ b=-3\\\\b)\ \ x-a=x-3\ \ ,\ \ -a=-3\ \ ,\ \ a=3\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+\frac{1}{2}\ \ ,\ \ b=0,5\\\\Otvet:\ \ a)\ a=-0,5\ ,\ b=-3\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=3\ ,\ b=0,5\ .$

Answer 2

Для того чтобы найти значения a и b в уравнении (x - a)(2x + 1)(x + b) > 0 с заданными решениями, давайте сначала проанализируем ситуацию.

У вас есть два интервала решений: (-1/2, -1) и (3, +∞). На этих интервалах произведение должно быть положительным, что означает, что все три множителя должны иметь одинаковый знак.

1. Интервал (-1/2, -1):

   • Первый множитель (x - a) должен быть положительным, когда x находится в интервале (-1/2, -1). Это означает, что a должно быть меньше -1, чтобы он стал положительным.
   • Второй множитель (2x + 1) должен быть положительным, когда x находится в интервале (-1/2, -1). Это происходит, когда 2x + 1 > 0, что дает x > -1/2.
   • Третий множитель (x + b) также должен быть положительным в этом интервале. Это означает, что b также должно быть больше -1.

2. Интервал (3, +∞):

   • В этом интервале все три множителя должны быть положительными.
   • Первый множитель (x - a) должен быть положительным при x > 3. Это означает, что a должно быть меньше 3.
   • Второй множитель (2x + 1) всегда положителен при x > -1/2.
   • Третий множитель (x + b) также должен быть положительным при x > 3. Это означает, что b также должно быть больше 3.

Итак, для удовлетворения условиям задачи, a должно быть меньше -1 и меньше 3, а b должно быть больше -1 и больше 3. Один из способов удовлетворения этим условиям - это установить a = -2 и b = 4.

Таким образом, a = -2 и b = 4 будут значениями, которые удовлетворяют данным условиям.