Question

Решите неравенство: х^2 (1 −х)/х^2−14х+49≤0

Answer 1

Объяснение:

x²*(1-x)/x²-14x+49=0

-15x=-50

x=10/3

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, начнем с упрощения выражения в левой части:

$\frac{x^2(1 - x)}{x^2 - 14x + 49} \leq 0$

Сначала упростим знаменатель. Заметим, что $x^2 - 14x + 49$ можно записать как $(x - 7)^2$. Поэтому неравенство можно переписать как:

$\frac{x^2(1 - x)}{(x - 7)^2} \leq 0$

Теперь проанализируем знак выражения в числителе и знаменателе.

Числитель ($x^2(1 - x)$) будет равен нулю при $x = 0$ и $x = 1$. Это означает, что это выражение меняет знак при $x < 0$, $0 < x < 1$ и $x > 1$.

Знаменатель $(x - 7)^2$ всегда положителен, за исключением случая $x = 7$, где он равен нулю.

Теперь посмотрим на знак неравенства. Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю. Это происходит тогда и только тогда, когда знак числителя и знаменателя совпадают (оба отрицательны или оба нулевые). Таким образом, неравенство выполняется при $x < 0$, $0 < x < 1$ и $x > 1$, кроме точки $x = 7$.

Итак, множество решений неравенства: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 7) \cup (7, +\infty)$.