Question

ПОМОГИТЕ, УМОЛЯЮ, ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!!!! Задание 5 В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?​

Answer 1

Ответ:

Ответ:Бисмектрисы проведены из углов при основании и образуют при пересечении угол сто,тогда углы при основании образовавшегося треугольника будут по 40 градусов,т к углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой,а биссектрисы поделят эти углы на 4 равных угла

А углы при основании равнобедренного треугольника АВС будут равны по 80 градусов,а угол при вершине

180-80•2=180-160=20 градусов

Так как в задаче не указано-из какого именно угла проведены две биссектрисы,то предположим второй вариант-одна биссектриса проведена из вершины треугольника,а вторая из угла при основании равнобедренного треугольника,если смотреть на чертёж 2 и угол находится именно там,то Задача не имеет решения,т к сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,а в данном треугольнике биссектриса является еще и высотой ,т е перпендикуляром,образует с основанием два угла по 90 градусов,и получается сумма двух углов 190,чего не может быть никогда

Третий вариант-угол 100 АОВ,тогда

<АОВ=<МОН=100 градусов,как вертикальные,тогда

<АОМ<ВОН =80 градусов,как вертикальные

В треугольнике АОМ два угла-80 и 90 градусов,третий угол

<ОАМ=180-(90+80)=10 градусов,тогда <А треугольника АВС равен

<А=10•2=20 градусов,т к биссектриса поделила его на два равных угла

<А=<С=20 градусов,т к это углы при основании равнобедренного треугольника

Тогда угол при вершине равен

180-20•2=140 градусов

Answer 2

Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:

• Пусть A и B - вершины треугольника, а C - основание.
• Пусть ∠ACB - угол при вершине C, а ∠ABC и ∠BAC - углы при вершинах A и B соответственно.

Так как треугольник равнобедренный, то ∠ABC = ∠BAC.

Теперь рассмотрим биссектрисы ∠ACB и ∠ABC. Пусть они пересекаются в точке P. По условию задачи угол BPC (где P - точка пересечения биссектрис) равен 100°.

Так как ∠ABC = ∠BAC, биссектрисы ∠ACB и ∠ABC совпадают, и точка P лежит на отрезке AB. Таким образом, ∠APC = ∠APB = 50° (половина 100°).

Теперь рассмотрим треугольник APC. Он равнобедренный, так как ∠APC = ∠APB. Также, ∠ABC = ∠BAC, и поэтому ∠CAP = ∠CAB.

Таким образом, углы треугольника следующие:

• ∠ACB = ∠ABC = 2 * ∠CAP = 2 * ∠CAB (из свойств биссектрисы)
• ∠APC = ∠APB = 50° (из условия задачи)
• ∠CAB = (180° - ∠ACB) / 2 (из свойств равнобедренного треугольника)

Таким образом, задача имеет единственное решение для углов треугольника, и они могут быть найдены с использованием указанных выше формул.