Question

Случайная величина Х имеет распределение: Х 0 1 2 3 4 р 0,1 0,3 0,3 0.2 0,1 Найдите М(Х),Д(Х),

Answer 1

Ответ:

x   |   0   |   1   |   2   |    3   |   4    |

y  | 0,1   |  0,3 |  0,3 |  0,2  |  0,1  |

$M(X)=\sum \limits _{i=1}^{5}x_{i}p_{i}=0\cdot 0,1+1\cdot 0,3+2\cdot 0,3+3\cdot 0,2+4\cdot 0,1=\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ =0+0,3+0,6+0,6+0,4=1,9$

$D(X)=M(X^2)-M^2(X)=0^2\cdot 0,1+1^2\cdot 0,3+2^2\cdot 0,3+3^2\cdot 0,2+4^2\cdot 0,1-1,9^2=\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ =0,3+1,2+1,8+1,6-3,61=1,29$

Answer 2

Для нахождения математического ожидания (М(Х)) и дисперсии (Д(Х)) случайной величины X с данным распределением, вы можете использовать следующие формулы:

Математическое ожидание (М(Х)) вычисляется как сумма произведений значений X на их вероятности:

M(X) = Σ [x * P(X = x)]

Дисперсия (Д(Х)) вычисляется как сумма произведений квадрата разности между значением X и математическим ожиданием на вероятность:

D(X) = Σ [(x - M(X))^2 * P(X = x)]

Давайте вычислим М(Х) и Д(Х):

M(X) = (0 * 0.1) + (1 * 0.3) + (2 * 0.3) + (3 * 0.2) + (4 * 0.1) M(X) = 0 + 0.3 + 0.6 + 0.6 + 0.4 M(X) = 1.9

D(X) = [(0 - 1.9)^2 * 0.1] + [(1 - 1.9)^2 * 0.3] + [(2 - 1.9)^2 * 0.3] + [(3 - 1.9)^2 * 0.2] + [(4 - 1.9)^2 * 0.1] D(X) = [(-1.9)^2 * 0.1] + [(-0.9)^2 * 0.3] + [(0.1)^2 * 0.3] + [(1.1)^2 * 0.2] + [(2.1)^2 * 0.1] D(X) = [3.61 * 0.1] + [0.81 * 0.3] + [0.01 * 0.3] + [1.21 * 0.2] + [4.41 * 0.1] D(X) = 0.361 + 0.243 + 0.003 + 0.242 + 0.441 D(X) = 1.29

Итак, математическое ожидание M(X) равно 1.9, а дисперсия D(X) равна 1.29.