Question

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+24=0 имеет корень, равный 2? (Ответ округли до сотых.)

Answer 1

Ответ:

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+24=0 имеет корень, равный 2?

Answer 2

Чтобы найти значения параметра "p", при которых уравнение $x^2 + px + 24 = 0$ имеет корень, равный 2, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, и его корни можно найти с помощью формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = p$, и $c = 24$. Так как один из корней равен 2, мы можем записать уравнение в следующем виде:

$(x - 2)(x - \text{корень2}) = 0$

Это уравнение можно решить, подставив в него значение корня:

$(x - 2)(x - 2) = 0$

Теперь мы видим, что корень 2 имеет кратность 2. Это означает, что дискриминант квадратного уравнения равен нулю, так как в противном случае у нас были бы два разных корня. Дискриминант равен:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае $a = 1$, $b = p$, и $c = 24$, поэтому:

$D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = p^2 - 96$

Теперь мы знаем, что $D = 0$, поэтому:

$p^2 - 96 = 0$

Решим это уравнение:

$p^2 = 96$

$p = \pm \sqrt{96}$

$p = \pm 4\sqrt{6}$

Итак, значения параметра "p", при которых уравнение $x^2 + px + 24 = 0$ имеет корень, равный 2, равны $p = 4\sqrt{6}$ и $p = -4\sqrt{6}$. Ответ округлен до сотых:

$p \approx 6.93 \text{ или } p \approx -6.93$