Question

ОЧЕЕЕНЬ СРОЧНО НАДО!!!! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ! ПОЖАЛУЙСТА! Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению9x2+ 6xy + y2 = 1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3x+y)²=1

|3x+y|=1

3x+y=1    y=1-3x

3x+y=-1   y=-3x-1

Answer 2

Для того чтобы нарисовать множество точек, удовлетворяющих уравнению $9x^2 + 6xy + y^2 = 1$, сначала преобразуем это уравнение в удобную форму, а именно в уравнение эллипса.

Исходное уравнение имеет вид: $9x^2 + 6xy + y^2 = 1$

Для того чтобы преобразовать его в уравнение эллипса, давайте сначала выполним замену переменных: $u = x + y$ $v = x - y$

Теперь у нас есть: $x = \frac{u + v}{2}$ $y = \frac{u - v}{2}$

Подставим это в исходное уравнение:

$9\left(\frac{u + v}{2}\right)^2 + 6\left(\frac{u + v}{2}\right)\left(\frac{u - v}{2}\right) + \left(\frac{u - v}{2}\right)^2 = 1$

Упростим это уравнение:

$\frac{9}{4}u^2 - \frac{1}{2}v^2 = 1$

Теперь приведем его к стандартной форме уравнения эллипса, поделив обе стороны на 1:

$\frac{u^2}{\left(\frac{2}{3}\right)^2} - \frac{v^2}{2^2} = 1$

Таким образом, мы получили уравнение эллипса:

$\frac{u^2}{\left(\frac{2}{3}\right)^2} - \frac{v^2}{2^2} = 1$

Теперь мы можем построить этот эллипс на координатной плоскости. Мажорная полуось равна $\frac{2}{3}$, а минорная полуось равна 2. Центр эллипса находится в начале координат (0,0).