Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння х4+х2-20=0​

Answer 1

Ответ: +2; -2
Удачи❤️❤️❤️

Answer 2

Щоб розв'язати біквадратне рівняння $x^4 + x^2 - 20 = 0$, спробуємо використати підстановку. Давайте введемо заміну, наприклад, $y = x^2$. Тоді наше рівняння можна переписати як квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 + y - 20 = 0$

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння. Можна використати квадратне рівняння або факторизацію:

$y^2 + y - 20 = (y - 4)(y + 5) = 0$

Таким чином, маємо дві можливі заміни для $y$:

1. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$
2. $y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5$

Тепер повертаємося до виразу $y = x^2$ і підставляємо значення $y$:

1. Коли $y = 4$, то $x^2 = 4$. Це дає два можливих значення для $x$: $x = 2$ або $x = -2$.
2. Коли $y = -5$, то $x^2 = -5$. Оскільки немає дійсних значень, які задовольняють це рівняння, ця гілка не має розв'язків в дійсних числах.

Отже, дійсні розв'язки рівняння $x^4 + x^2 - 20 = 0$ це $x = 2$ і $x = -2$.