Question

Решите неравенства с помощью интервала 4x²-3x²-1<0​

Answer 1

х²-1<0

(х+1)(х-1)<0

___+____-1___-____1_____+____

Ответ: (-1;1)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство $4x^2 - 3x^2 - 1 < 0$, давайте начнем с упрощения выражения:

$4x^2 - 3x^2 - 1 < 0$

$x^2 - 1 < 0$

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 1 = 0$:

$x^2 - 1 = 0$

$(x - 1)(x + 1) = 0$

Из этого уравнения видно, что корни равны $x = 1$ и $x = -1$.

Теперь мы можем построить знаки функции $x^2 - 1$ на числовой оси, используя эти корни. Мы хотим найти интервалы, на которых функция $x^2 - 1$ меньше нуля.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -1 & 1 & +\infty \\ \hline x^2 - 1 & & - & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы видим, что $x^2 - 1$ отрицательно на интервале $(-1, 1)$, так как это интервал между корнями. Поэтому неравенство $x^2 - 1 < 0$ выполняется на интервале $(-1, 1)$.

Итак, решение неравенства $4x^2 - 3x^2 - 1 < 0$ состоит в том, что $x$ принадлежит интервалу $(-1, 1)$.