Question

Какие из чисел являются решением неравенства X^2-7x-8≥0 А) -5 В) -2,45 С) 2,5 D) -7 E) - 8

Answer 1

Ответ:

АВDE

Объяснение:

находим нули функции x^2-7x-8

сумма коэффициентов с измененным вторым равна нулю, так что первый корень это -1, второй 8(можешь просто по дискриминанту посчитать) Получается парабола, которая больше нуля на отрезках от -бесконечности до -1, и от 8 до +бесконечности

тогда нам подходят ответы АВDE

Answer 2

Для неравенства $x^2 - 7x - 8 \geq 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом для определения интервалов, в которых это неравенство выполняется.

Первым шагом можно найти корни квадратного уравнения $x^2 - 7x - 8 = 0$. Мы можем найти эти корни, используя квадратное уравнение или факторизацию:

$$(x - 8)(x + 1) = 0$$

Отсюда, корни уравнения: $x = 8$ и $x = -1$.

Теперь мы можем построить знаки функции $x^2 - 7x - 8$ на числовой оси, используя эти корни:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -1 & 8 & +\infty \\ \hline x^2 - 7x - 8 & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Теперь рассмотрим каждый вариант:

А) -5: Не подходит, так как неравенство $x^2 - 7x - 8 \geq 0$ не выполняется.

Б) -2.45: Подходит, так как -2.45 находится в интервале $[-1, 8]$, где неравенство выполняется.

С) 2.5: Подходит, так как 2.5 находится в интервале $[-1, 8]$, где неравенство выполняется.

D) -7: Подходит, так как -7 находится в интервале $[-1, 8]$, где неравенство выполняется.

E) -8: Не подходит, так как неравенство $x^2 - 7x - 8 \geq 0$ не выполняется.

Таким образом, правильные ответы: Б) -2.45, С) 2.5 и D) -7.

Answer 3

Чтобы найти решения неравенства $x^2 - 7x - 8 \geq 0$, нужно найти значения $x$, при которых выражение $x^2 - 7x - 8$ неотрицательно (то есть больше или равно нулю).

Для этого можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Я расскажу вам о методе интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x - 8 = 0$.

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -7$, и $c = -8$. Корни можно найти, используя формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Для данного уравнения: $D = (-7)^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81$.

Таким образом, дискриминант положителен ($D > 0$), что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Корни уравнения $x^2 - 7x - 8 = 0$ можно найти, используя формулу квадратного корня: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2(1)}$ $x = \frac{7 \pm 9}{2}$

Таким образом, корни уравнения равны $x_1 = -1$ и $x_2 = 8$.

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения значений $x$, при которых неравенство $x^2 - 7x - 8 \geq 0$ выполняется.

1. Разбиваем числовую прямую на интервалы с использованием найденных корней: $(- \infty, -1)$, $(-1, 8)$, $(8, +\infty)$.

2. Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем, является ли неравенство $x^2 - 7x - 8 \geq 0$ истинным:

   • Для интервала $(- \infty, -1)$ выбираем $x = -5$: $(-5)^2 - 7(-5) - 8 = 25 + 35 - 8 = 52 > 0.$ Неравенство не выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(-1, 8)$ выбираем $x = 2$: $(2)^2 - 7(2) - 8 = 4 - 14 - 8 = -18 < 0.$ Неравенство выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(8, +\infty)$ выбираем $x = 10$: $(10)^2 - 7(10) - 8 = 100 - 70 - 8 = 22 > 0.$ Неравенство не выполняется на этом интервале.

Таким образом, неравенство $x^2 - 7x - 8 \geq 0$ выполняется при $x \in [-1, 8]$.

Ответ: Б) -2,45; С) 2,5; D) -7.