Question

Упростить выражение:Cos^2(х)+ cos^2(y) - cos(х-y) cos(х+y)​

Answer 1

Ответ:

$cos^2x+cos^2y-cos(x-y)\cdot cos(x+y)=\\\\=cos^2x+cos^2y-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(x-y+x+y)+cos(x-y-x-y)\Big)=\\\\=cos^2x+cos^2y-\dfrac{1}{2}\cdot (cos2x+cos2y)=\\\\=cos^2x+cos^2y-\dfrac{1}{2}\cdot (2cos^2x-1+2cos^2y-1)=\\\\=cos^2x+cos^2y-cos^2x-cos^2y-1=-1$

Answer 2

Объяснение:

Cos²(x)+cos²(y)-cos(x-y)•cos(x+y)=cos²x+cos²y-0,5•(cos2y+cos2x)=cos²x+cos²y-0,5•(2cos²y-1+2cos²x-1)=cos²x+cos²y-cos²y-cos²x-1=-1

Ответ: –1.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами для тригонометрических идентичностей. Сначала мы заметим, что:

cos^2(x) + cos^2(y) = 1 - sin^2(x) + 1 - sin^2(y) = 2 - sin^2(x) - sin^2(y)

Теперь сосредоточимся на членах cos(х-y) и cos(х+y). Мы можем использовать формулу для косинуса суммы и разности углов:

cos(х-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) cos(х+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Теперь, выразим произведение cos(х-y)cos(х+y):

cos(х-y)cos(х+y) = (cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y))(cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y))

Используя разность квадратов, мы получаем:

cos(х-y)cos(х+y) = (cos^2(x)cos^2(y) - sin^2(x)sin^2(y))

Теперь мы можем объединить все это в исходном выражении:

Cos^2(x) + cos^2(y) - cos(х-y)cos(х+y) = 2 - sin^2(x) - sin^2(y) - (cos^2(x)cos^2(y) - sin^2(x)sin^2(y))

Теперь раскроем скобки:

2 - sin^2(x) - sin^2(y) - cos^2(x)cos^2(y) + sin^2(x)sin^2(y)

Теперь сгруппируем члены:

2 - cos^2(x)cos^2(y) - sin^2(x) - sin^2(y) + sin^2(x)sin^2(y)

Теперь мы видим, что sin^2(x) и sin^2(y) сокращаются:

2 - cos^2(x)cos^2(y) - sin^2(x) - sin^2(y) + sin^2(x)sin^2(y) = 2 - cos^2(x)cos^2(y)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2 - cos^2(x)cos^2(y)