Question

Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії (b n ), якщо q=1/3; b4=1/27 а)-2/3 б)1,2 в)3/2 г )1/9 д )5/6

Answer 1

Відповідь: 1,5

Пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

в) 3/2.

Объяснение:

b4 = b1 • q³

По условию b4 = 1/27, тогда

b1 • q³ = 1/27

b1 • (1/3)³ = 1/27

b1 = 1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

S = b1/(1 - q) = 1/(1 - 1/3) = 1 : 2/3 = 3/2 = 1,5.

Answer 3

Сума нескінченної спадної геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S = a / (1 - q),

де:

• S - сума прогресії,
• a - перший член прогресії,
• q - спільний знаменник прогресії.

В даному випадку q = 1/3 і b₄ = 1/27, що є четвертим членом прогресії. Ми можемо використати ці дані, щоб знайти перший член a.

Спершу знайдемо b₁ (перший член прогресії) використовуючи формулу загального члена геометричної прогресії:

bₙ = a * q^(n-1),

де n - номер члена прогресії.

Підставимо значення b₄ = 1/27 і q = 1/3:

1/27 = a * (1/3)^(4-1), 1/27 = a * (1/3)^3, 1/27 = a * (1/27).

Тепер можемо знайти значення a:

a = 1.

Тепер ми знаємо значення a і q, і можемо знайти суму S:

S = a / (1 - q) = 1 / (1 - 1/3) = 1 / (2/3) = 3/2.

Отже, сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 3/2.

Відповідь: в) 3/2.