Question

Решить систему неравенств (х-4)(х+4)<=0 х>=10 Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$(x - 4)(x + 4) < 0 \\ x > 10 \\ x {}^{2} - 16 < 0 \\ x > 10 \\ x {}^{2} < 16 \\ x > 10 \\x < 4 \\ x > - 4 \\x > 10$ х є [-4;4}

х >10

Answer 2

Чтобы решить данную систему неравенств, давайте сначала разберемся с неравенством (x - 4)(x + 4) ≤ 0. Для этого нам понадобится построить знаки выражения (x - 4)(x + 4) в зависимости от значения x.

1. Рассмотрим интервалы, на которые можно разбить числовую прямую:

   • x < -4
   • -4 < x < 4
   • x > 4

2. Подставим в выражение (x - 4)(x + 4) значения x из каждого интервала:

   a) Если x < -4, то оба множителя (x - 4) и (x + 4) отрицательны. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.

   b) Если -4 < x < 4, то множитель (x - 4) отрицателен, а множитель (x + 4) положителен. При умножении положительного и отрицательного числа получается отрицательное число.

   c) Если x > 4, то оба множителя (x - 4) и (x + 4) положительны. При умножении двух положительных чисел получается положительное число.

3. Теперь мы знаем, какое значение имеет выражение (x - 4)(x + 4) в каждом из интервалов:

   a) (x - 4)(x + 4) > 0 для x < -4 b) (x - 4)(x + 4) < 0 для -4 < x < 4 c) (x - 4)(x + 4) > 0 для x > 4

Теперь, чтобы учесть ограничение x ≥ 10, мы видим, что оно не пересекается с интервалами (a) и (b), и важно только для интервала (c). Таким образом, решение системы неравенств будет следующим:

x > 4 и x ≥ 10

Это означает, что x должно быть больше или равно 10 и больше чем 4 одновременно. Это выполняется только для x >= 10.

Итак, решение системы неравенств: x ≥ 10.