Question

У арифметичній прогресії a4=25,a10=43.Знайдіть перший член і різницю.​

Answer 1

Ответ:

а10-а4/10-4=d

43-25/6=3

a1=a4-3d=25-9=16

Answer 2

Для знаходження першого члена (a1) і різниці (d) арифметичної прогресії, нам спершу потрібно знайти загальну формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

За вказаними умовами у нас є дві точки у прогресії:

1. a_4 = 25
2. a_10 = 43

Використовуючи першу точку (a_4 = 25):

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d 25 = a_1 + 3d

Тепер використаємо другу точку (a_10 = 43):

a_10 = a_1 + (10 - 1) * d 43 = a_1 + 9d

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

Система рівнянь:

1. 25 = a_1 + 3d
2. 43 = a_1 + 9d

Ми можемо вирішити цю систему методом віднімання. Віднімемо рівняння 1 від рівняння 2:

(43 - 25) = (a_1 + 9d - a_1 - 3d)

18 = 6d

Тепер розділимо обидва боки на 6, щоб знайти значення d:

d = 18 / 6 d = 3

Тепер, коли ми знайшли значення різниці d, можемо підставити його у будь-яке з двох початкових рівнянь, щоб знайти значення a_1. Давайте використаємо перше рівняння:

25 = a_1 + 3 * 3 25 = a_1 + 9

Віднімемо 9 від обох боків:

a_1 = 25 - 9 a_1 = 16

Отже, перший член арифметичної прогресії a_1 дорівнює 16, а різниця d дорівнює 3.