Question

Помогитеепее .2. Неравенство (x-a) (2x-1)(х+b)>0 . имеет решение (-8: 1) u (10:0). Найдите значения а и b .​

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(2x-1)(x+b)>0\\\\x\in (-8;1)\cup (10;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-8)+++(1)---(10)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+8)(2x-1)(x-10)>0\\\\a)\ \ x-a=x+8\ \ ,\ \ -a=8\ \ ,\ \ a=-8\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-10\ \ ,\ \ b=-10\\\\b)\ \ x-a=x-10\ \ ,\ \ -a=-10\ \ ,\ \ a=10\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+8\ \ ,\ \ b=8\\\\Otvet:\ \ a)\ a=-8\ ,\ b=-10\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=10\ ,\ b=8\ .$

Answer 2

Чтобы найти значения a и b, при которых неравенство (x-a)(2x-1)(x+b) > 0 имеет решение (-8, 1) ∪ (10, ∞), мы можем воспользоваться методом интервалов и знаниями о том, какие значения функции (x-a)(2x-1)(x+b) положительны в этих интервалах.

Заметим, что у нас есть три множителя в выражении: (x-a), (2x-1) и (x+b). Чтобы произведение этих множителей было положительным, каждый из них должен быть положительным или отрицательным, но при этом не все одновременно.

1. Рассмотрим множитель (x-a). В интервале (-8, 1), он должен быть положителен, поэтому:

   -8 < x < 1 => x - a > 0 => x > a

2. Рассмотрим множитель (2x-1). В интервале (-8, 1), он также должен быть положителен:

   -8 < x < 1 => 2x - 1 > 0 => 2x > 1 => x > 1/2

3. Рассмотрим множитель (x+b). В интервале (-8, 1), он должен быть отрицательным, так как в интервале (10, ∞) он должен быть положительным. Поэтому:

   -8 < x < 1 => x + b < 0 => x < -b

Теперь мы знаем, что a < x, 1/2 < x и x < -b. Поскольку все эти неравенства должны выполняться одновременно, мы можем взять минимальное значение x для каждого из них и объединить их:

a < x 1/2 < x x < -b

Минимальное значение x, при котором все эти неравенства выполняются, равно 1/2. Таким образом, мы имеем:

a < 1/2 1/2 < 1/2 1/2 < -b

Очевидно, что неравенство 1/2 < 1/2 не выполняется, поэтому оно нам не интересно. Неравенство 1/2 < -b выполняется, но оно эквивалентно -b > 1/2, что можно записать как b < -1/2.

Итак, наши условия для a и b такие:

a < 1/2 b < -1/2

Это является ответом на ваш вопрос. a должно быть меньше 1/2, и b должно быть меньше -1/2, чтобы неравенство (x-a)(2x-1)(x+b) > 0 имело решение (-8, 1) ∪ (10, ∞).