Question

Дан линейный оператор А(x)= x * ( i - j +k ) а) Найти его матрицу в стандартном базисе i, j, k . б) Найти его матрицу в базисе e1 , e2, e3 из п. 1.

Answer 1

вариант б )Найти его матрицу в базисе e1 , e2, e3 из п.

Answer 2

Для того чтобы найти матрицу линейного оператора A в стандартном базисе и в данном базисе e1, e2, e3, сначала нужно определить, как этот оператор действует на каждом из базисных векторов. Далее, матрицы в стандартном базисе и базисе e1, e2, e3 будут представлять собой столбцы, где каждая компонента будет описывать, как оператор A действует на соответствующий базисный вектор.

а) Матрица линейного оператора A в стандартном базисе {i, j, k}:

A(i) = i * (i - j + k) = i - j + k A(j) = j * (i - j + k) = -j A(k) = k * (i - j + k) = k

Теперь мы можем составить матрицу оператора A:

| 1 -1 1 | | 0 -1 0 | | 0 0 1 |

б) Матрица линейного оператора A в базисе {e1, e2, e3}:

Чтобы найти матрицу оператора A в базисе e1, e2, e3, сначала найдем, как оператор A действует на каждом из этих базисных векторов.

A(e1) = e1 * (i - j + k) = i A(e2) = e2 * (i - j + k) = -j A(e3) = e3 * (i - j + k) = k

Теперь мы можем составить матрицу оператора A в базисе {e1, e2, e3}:

| 1 0 0 | | 0 -1 0 | | 0 0 1 |

Это и есть матрица оператора A в базисе {e1, e2, e3}.