Question

3. Найдите целые решения неравенства: -х² - x+2 > 0.​

Answer 1

Ответ:

$- {x}^{2} - x + 2 > 0\: \: \: | \times ( - 1) \\ {x}^{2} + x - 2 < 0 \\ D= 1 + 8 = 9 \\ x_1 = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \\ x_2 = - 2 \\ + \:\:\:\: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \:\:\:\:+ \\ - - (- 2)- - 1 - - > \\ x\in( - 2;1)$

Целые решения: -1; 0

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $-x^2 - x + 2 > 0$, давайте начнем с его факторизации:

$-x^2 - x + 2 = -(x^2 + x - 2)$

Теперь факторизуем квадратное выражение в скобках:

$-(x^2 + x - 2) = -(x - 1)(x + 2)$

Таким образом, неравенство можно записать в виде:

$-(x - 1)(x + 2) > 0$

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения $(x - 1)(x + 2) = 0$. Эти корни равны $x = 1$ и $x = -2$.

1. В интервале $(- \infty, -2)$: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. В интервале $(-2, 1)$: Первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно.
3. В интервале $(1, +\infty)$: Оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, неравенство $-(x - 1)(x + 2) > 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -2)$ и $(1, +\infty)$. Теперь давайте найдем целые числа в этих интервалах.

В интервале $(- \infty, -2)$ подходят все целые числа, меньшие -2, например, -3, -4, и так далее.

В интервале $(1, +\infty)$ подходят все целые числа, большие 1, например, 2, 3, и так далее.

Таким образом, целые решения неравенства $-x^2 - x + 2 > 0$ это все целые числа меньше -2 и все целые числа больше 1.