Question

Х^2-8х+15<0 Пожалуйста решите с помощью дискриминанта. Если можно то и рисунки тоже) Это СОР, очень нужно

Answer 1

X² - 8x + 15 < 0

Находим корни.
x² - 8x + 15 = 0
D = (-8)² - 4×15 = 64 - 60 = 4

x = ( -(-8) ± √4 ) / 2

x₁ = (8 - 2) / 2 = 3
x₂ = (8 + 2) / 2 = 5

Решаем методом интервалов (см. прикреп. вложение). Если хотите, можете сделать вместо — схему параболы.

Ответ:
x ∈ (3 ; 5)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство с помощью дискриминанта и построим график. Для начала, нам нужно найти корни квадратного уравнения:

$x^2 - 8x + 15 = 0$

Для этого мы можем использовать дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -8$, и $c = 15$. Подставляем значения:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$

Итак, у нас есть два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = 3$. Теперь построим график функции $y = x^2 - 8x + 15$:

Для этого давайте найдем вершину параболы, которая является точкой минимума. Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$, где $h$ можно найти как $-\frac{b}{2a}$ и $k$ равно значению функции в этой точке.

$h = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$

Теперь, чтобы найти $k$:

$k = 4^2 - 8 \cdot 4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1$

Итак, вершина параболы находится в точке $(4, -1)$.

Теперь нарисуем график:

luaCopy code
   |
10 |              *        
   |             / \ 
   |            /   \
5  |         *       *
   |        / \
   |       /   \
0  | * * * * * * * * * * *
   |
   +-------------------------
   0  1  2  3  4  5  6  7  8

На графике видно, что парабола $y = x^2 - 8x + 15$ пересекает ось X в точках $x = 3$ и $x = 5$. Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 8x + 15 < 0$, мы заметим, что функция $y$ меньше нуля в интервалах между этими корнями.

Итак, решение неравенства:

$3 < x < 5$

Это интервал значений $x$, при которых неравенство $x^2 - 8x + 15 < 0$ выполняется.