Question

2log5(-x) >log5(5-4x) Решите неравенство, пожалуйста очень срочно нужно

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-5)

Объяснение:

2log5(-x) >log5(5-4x)⇒ОДЗ:-x>0, 5-4x>0⇒x<0, x<5/4⇒x∈(-∞;0)

log₅x²>log₅(5-4x)⇒x²>5-4x⇒x²+4x-5>0⇒(x+5)(x-1)>0 _+__-5__-__1__+_

x∈(-∞;-5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, что оно содержит логарифмы. Давайте преобразуем его:

2 * log5(-x) > log5(5 - 4x)

Сначала упростим левую сторону, используя свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):

log5((-x)^2) > log5(5 - 4x)

Теперь у нас есть логарифмы с одинаковыми основаниями, и мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную операцию, то есть возведение в степень с основанием 5:

(-x)^2 > 5 - 4x

Теперь у нас есть неравенство без логарифмов. Переносим все члены на одну сторону неравенства:

x^2 - 4x - 5 > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

x^2 - 4x - 5 = 0

Для нахождения корней можно использовать квадратное уравнение:

x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, корни уравнения равны x = 5 и x = -1.

Теперь мы знаем корни уравнения, и можем построить знаки выражения x^2 - 4x - 5 для трех интервалов:

1. x < -1
2. -1 < x < 5
3. x > 5

Подставим точки из каждого интервала в выражение и определим знак:

1. При x < -1: x^2 - 4x - 5 > 0
2. При -1 < x < 5: x^2 - 4x - 5 < 0
3. При x > 5: x^2 - 4x - 5 > 0

Теперь мы видим, что нам нужно найти интервалы, в которых x^2 - 4x - 5 > 0. Эти интервалы - интервалы 1 и 3:

1. При x < -1: x^2 - 4x - 5 > 0
2. При x > 5: x^2 - 4x - 5 > 0

Таким образом, решение неравенства 2 * log5(-x) > log5(5 - 4x) это:

x < -1 или x > 5.