Question

Найдите область определения производной функции:у=√х²-0,04помогите пожалуйста!​

Answer 1

у'=√(х²-0,04)'= 2x/(2√(х²-0,04)=-1/√(х²-0,04)

(x-0.2)(х+0.2)>0

(x-0.2)(х+0.2)=0

х=0.2;х=-0.2

______-0.2_______0.2___________

+                        -                       +

х∈(-∞;-0.2)∪(0.2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения производной функции y = √(x² - 0.04), сначала определим, в каких случаях выражение под корнем (x² - 0.04) будет неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует.

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x² - 0.04 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

x² ≥ 0.04

Чтобы найти диапазон значений x, которые удовлетворяют этому неравенству, извлекаем квадратный корень с обеих сторон, но помним, что мы должны сохранить знак неравенства, так как корень из отрицательного числа не определен:

x ≥ ±√0.04

x ≥ ±0.2

Таким образом, область определения производной функции y = √(x² - 0.04) - это интервал значений x, включая все значения больше или равные -0.2 и все значения больше или равные 0.2. В математической нотации это можно записать как:

Область определения: x ∈ (-∞, -0.2] и x ∈ [0.2, +∞)

Где "x ∈" означает "x принадлежит".