Question

Помогите известно что cos a=12/13 и 0<а<п/2 найдите tga​

Answer 1

Ответ:Зная значение sin a = -12/13, найдем значение cos a из основного тригонометрического тождества cos^2 a + sin^2 a = 1.

cos^2 a = 1 - sin^2 a;

cos a = ±√(1 - sin^2 a).

Так как а принадлежит промежутку от П до 3/2 П, а это угол третьей четверти, то берём значение косинуса со знаком минус, т.к косинус третьей четверти принимает отрицательные значения.

cos a = - √(1 - sin^2 a);

cos a = -√(1 - (-12/13)^2) = -√(1 - 144/169) = - √(25/169) = -5/13.

Найдем значение тангенса из формулы tg a = (sin a)/(cos a).

tg a = -12/13 : (-5/13) = 12/13 * 13/5 = 12/5 = 2,4.

Ответ. cos a = -5/13; tg a = 2,4.

Answer 2

Для нахождения значения тангенса (tga) угла "а", когда известен косинус (cos a), можно воспользоваться тригонометрическим тождеством:

tga = sin(a) / cos(a)

Мы уже знаем, что cos(a) = 12/13. Теперь нам нужно найти значение синуса (sin(a)). Мы также знаем, что "а" находится в первой четверти, где синус положителен. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическое тождество для синуса:

sin(a) = √(1 - cos²(a))

sin(a) = √(1 - (12/13)²) sin(a) = √(1 - 144/169) sin(a) = √(25/169) sin(a) = 5/13

Теперь мы знаем и cos(a) и sin(a), и мы можем найти тангенс:

tga = sin(a) / cos(a) = (5/13) / (12/13) = 5/12

Итак, tga = 5/12.