Question

Решите систему неравенств: {-x^2+2x+8≤0 6-2(x+1)>2x​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}-x^2+2x+8\leq 0\\6-2(x+1)>2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-2x-8\geq 0\\6-2x-2>2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-4)(x+2)\geq 0\\4x$

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно.

1. Рассмотрим первое неравенство: $-x^2 + 2x + 8 \leq 0$.

   Для начала, давайте перенесем все слагаемые влево:

   $-x^2 + 2x + 8 + x^2 - 2x \leq 0$.

   Это упрощается до:

   $8 \leq 0$.

   Это неравенство никогда не выполняется, так как 8 явно больше нуля. Таким образом, первое неравенство не имеет решений.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: $6 - 2(x + 1) > 2x$.

   Раскроем скобки:

   $6 - 2x - 2 > 2x$.

   Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ на одной стороне:

   $-2x - 2x > -6 + 2$.

   Это упрощается до:

   $-4x > -4$.

   Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента $-4$ у $x$, нужно умножить обе стороны неравенства на $-1$ и изменить направление неравенства:

   $4x < 4$.

   Теперь разделим обе стороны на $4$:

   $x < 1$.

Таким образом, второе неравенство имеет решение $x < 1$.

Итак, система неравенств имеет единственное решение: $x < 1$.