Question

Розв'яжіть нерівність: 5(x-1)+3(x+9)>7(x-3)+8; б) - х2- 5х+ 6<_0.

Answer 1

Ответ:

а)

$5(x - 1) + 3(x + 9) > 7(x - 3) + 8 \\ 5x - 5 + 3x + 27 > 7x - 21 + 8 \\ x > - 35 \\ x\in( - 35 ;+ \infty )$

б)

$- {x}^{2} - 5x + 6 \leqslant 0 \\ | \times ( - 1) \\ {x}^{2} + 5x - 6 \geqslant 0 \\ D = 25 + 24 = 49 \\ x_1 = \frac{ - 5 + 7}{2} = 1 \\ x_2 = - 6 \\ + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 6) - - 1 - - > \\ x\in( - \infty ;- 6]U[1 ;+ \infty )$

Answer 2

a) Давайте спростимо нерівність:

5(x-1) + 3(x+9) > 7(x-3) + 8

Спочатку розкриємо дужки:

5x - 5 + 3x + 27 > 7x - 21 + 8

Тепер скоротимо подібні члени:

8x + 22 > 7x - 13

Піднесемо всі члени нерівності наліво:

8x - 7x > -13 - 22

x > -35

Таким чином, розв'язком нерівності є:

x > -35

б) Тепер розв'яжемо квадратичну нерівність:

-х^2 - 5x + 6 ≤ 0

Спростимо:

-х^2 - 5x + 6 ≤ 0

Помістимо все на одну сторону:

-х^2 - 5x + 6 + x^2 + 5x - 6 ≤ 0 + x^2 + 5x - 6

Отримаємо:

x^2 - 6 ≤ 0

Тепер розв'яжемо квадратичну нерівність:

x^2 - 6 ≤ 0

Для знаходження розв'язків цієї нерівності розглянемо, коли вираз x^2 - 6 дорівнює нулю:

x^2 - 6 = 0

x^2 = 6

x = ±√6

Отже, ми маємо два корені: x = √6 і x = -√6.

Тепер подивимося на знак виразу x^2 - 6 в інших інтервалах:

• Якщо x < -√6, то x^2 - 6 < 0 (оскільки від'ємний квадрат завжди менший за 6).
• Якщо -√6 < x < √6, то x^2 - 6 > 0 (оскільки додатній квадрат завжди більший за 6).
• Якщо x > √6, то x^2 - 6 > 0.

Таким чином, розв'язками квадратичної нерівності є:

x ≤ -√6 або -√6 ≤ x ≤ √6

Тобто, x може бути менше або дорівнювати -√6, або лежати в інтервалі від -√6 до √6 включно.