Question

При каких значениях параметра a уравнение ax^2+2(a+4)x+16=0 имеет два различный корня? Даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы уравнение $ax^2 + 2(a + 4)x + 16 = 0$ имело два различных корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным ($D > 0$). Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном уравнении $a = a$, $b = 2(a + 4)$ и $c = 16$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем к нулю:

$D = (2(a + 4))^2 - 4a \cdot 16$ $D = 4(a + 4)^2 - 64a$ $D = 4(a^2 + 8a + 16) - 64a$ $D = 4a^2 + 32a + 64 - 64a$ $D = 4a^2 + 32a + 64$

Теперь нам нужно найти такие значения параметра $a$, при которых $D > 0$. Для этого решим неравенство:

$4a^2 + 32a + 64 > 0$

Данное квадратное уравнение имеет дискриминант $D = 32^2 - 4 \cdot 4 \cdot 64 = 0$, что означает, что уравнение имеет один корень. Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение $4a^2 + 32a + 64 = 0$ имеет один и тот же корень.

Следовательно, данное уравнение не имеет двух различных корней для любых значений параметра $a$.