Question

Решите уравнение sin3x+cos3х=0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin3x+cos3х=0 возведем в квадрат

(sin3x+cos3х)²=sin²3x+2sin3xcos3+сos²3х=(sin²3x+сos²3х)+2sin3xcos3=

'применяем формулы sin²a+сos²a=1 ; sin2a=2sinacosa'

=1+sin6x=0

sin6x=-1 это частный случай

6x=-(п/2)+2кп

x=-(п/12)+(кп/3), к∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(3x) + cos(3x) = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Мы можем воспользоваться формулой для суммы синуса и косинуса:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

В данном случае, α = 3x и β = π/4 (45 градусов в радианах). Тогда:

sin(3x + π/4) = sin(3x)cos(π/4) + cos(3x)sin(π/4)

Теперь давайте заметим, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, так как это значение синуса и косинуса для угла 45 градусов. Подставим это в уравнение:

sin(3x + π/4) = (1/√2)sin(3x) + (1/√2)cos(3x)

Теперь мы можем упростить уравнение:

sin(3x + π/4) = (1/√2)(sin(3x) + cos(3x))

Теперь у нас есть уравнение sin(3x + π/4) = (1/√2)(sin(3x) + cos(3x)), и чтобы решить его, нам нужно найти такие значения x, при которых левая и правая части уравнения равны.

У нас есть несколько способов решить это уравнение. Один из них - использовать графический метод или компьютерное решение. Другой способ - воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона.

Итак, решение уравнения sin(3x + π/4) = (1/√2)(sin(3x) + cos(3x)) будет зависеть от конкретных численных значений и может потребовать использования численных методов для нахождения корней.