Question

100Б.Помогите решить задачу! Преобразуйте в сумму тригонометрических функций произведенние: 2sin10° * cos15° * cos25°​

Answer 1

$2\sin10^\circ\cdot\cos15^\circ\cdot\cos25^\circ=2\cdot(\sin10^\circ\cdot\cos15^\circ)\cdot\cos25^\circ=$

$=2\cdot\dfrac{1}{2} (\sin(10^\circ+15^\circ)+\sin(10^\circ-15^\circ))\cdot\cos25^\circ=$

$=(\sin25^\circ+\sin(-5^\circ))\cdot\cos25^\circ=(\sin25^\circ-\sin5^\circ)\cdot\cos25^\circ=$

$=\sin25^\circ\cdot\cos25^\circ-\sin5^\circ\cdot\cos25^\circ=$

$=\dfrac{1}{2}( \sin(25^\circ+25^\circ)+\sin(25^\circ-25^\circ))-\dfrac{1}{2}( \sin(5^\circ+25^\circ)+\sin(5^\circ-25^\circ))=$

$=\dfrac{1}{2}( \sin50^\circ+\sin0^\circ)-\dfrac{1}{2}( \sin30^\circ+\sin(-20^\circ))=$

$=\dfrac{1}{2}( \sin50^\circ+0)-\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{2} -\sin20^\circ\right)=\dfrac{1}{2} \sin50^\circ+\dfrac{1}{2}\sin20^\circ\right-\dfrac{1}{4}$

Answer 2

Для преобразования произведения 2sin(10°) * cos(15°) * cos(25°) в сумму тригонометрических функций, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. В данном случае, мы будем использовать формулы произведения синуса и косинуса.

1. Начнем с преобразования sin(10°) * cos(15°):

sin(10°) * cos(15°) = (1/2)[sin(10° + 15°) + sin(15° - 10°)] = (1/2)[sin(25°) + sin(5°)]

2. Теперь у нас есть 2sin(25°) * sin(5°), а также cos(25°). Мы можем использовать формулу для произведения синусов:

2sin(25°) * sin(5°) = cos(25°) - cos(30°)

3. Теперь у нас есть выражение 2sin(25°) * sin(5°) и cos(30°), которое можно заменить с помощью тригонометрических идентичностей:

cos(30°) = sqrt(3)/2

Таким образом:

2sin(10°) * cos(15°) * cos(25°) = (1/2)[sin(25°) + sin(5°)] - sqrt(3)/2

Теперь у вас есть произведение, представленное в виде суммы тригонометрических функций.