Question

Розв'язати рівняння (10/√(х-9)-√(х-9)=3​

Answer 1

Let $\sqrt{x-9\\}$ = t, t > 0. Тогда уравнение примет вид: 10/t - t = 3 ⇒ (10 - t²)/t = 3 ⇒ 10 - t² = 3t ⇒ t² + 3t - 10 = 0, откуда t₁ = 2, t₂ = -5 - корни уравнения. Второй корень отбрасываем, так как он не удовлетворяет условию t > 0. Обратная замена: $\sqrt{x-9}$ = t ⇒ ( $\sqrt{x-9}$ )² = 2² ⇒ х - 9 = 4 ⇒ х = 13

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $\frac{10}{\sqrt{x-9}} - \sqrt{x-9} = \frac{3}{2}$, спробуємо здійснити певні перетворення. Давайте спробуємо.

Позначимо $y = \sqrt{x-9}$. Тепер ми можемо переписати наше рівняння у вигляді:

$\frac{10}{y} - y = \frac{3}{2}$

Домножимо обидві сторони на $y$, щоб позбавитися дробі:

$10 - y^2 = \frac{3y}{2}$

Тепер перепишемо у квадратичну форму:

$y^2 + \frac{3y}{2} - 10 = 0$

Множниками цього квадратного рівняння будуть:

$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{109}}{4}$ $y_2 = \frac{-3 - \sqrt{109}}{4}$

Ми маємо $y = \sqrt{x-9}$, тому для кожного значення $y$ знайдемо відповідне значення $x$:

1. Для $y_1$:

$\sqrt{x-9} = \frac{-3 + \sqrt{109}}{4}$

Розкладемо під корінь:

$x - 9 = \left(\frac{-3 + \sqrt{109}}{4}\right)^2$

Розв'яжемо для $x$:

$x = 9 + \left(\frac{-3 + \sqrt{109}}{4}\right)^2$

2. Для $y_2$:

$\sqrt{x-9} = \frac{-3 - \sqrt{109}}{4}$

Розкладемо під корінь:

$x - 9 = \left(\frac{-3 - \sqrt{109}}{4}\right)^2$

Розв'яжемо для $x$:

$x = 9 + \left(\frac{-3 - \sqrt{109}}{4}\right)^2$

Обчислимо числові значення.