Question

Если в бесконечно убывающей геометрической прогрессии в1 +в4 =18 , в2 +в3 =12, тогда ее сумма равна

Answer 1

Ответ:

32

Объяснение:

в4=в1*q^3, где q -знаменатель прогрессии, ^- означает степень

в2=в1*q  в3=в1*q^2

Поделим первое уравнение на второе

(1+q^3)/(q*(1+q))=3/2

2*(1-q+q^2)=3q

2-5q+2q^2=0

(2-4q)-q(1-2q)=0

(1-2q)*(2-q)=0

q=0,5

в1*0,75=12

в1=16

Сумма прогрессии 16(1-0,5)=32

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a и знаменатель как q. Тогда первые четыре члена этой прогрессии будут следующими:

v1 = a v2 = a * q v3 = a * q^2 v4 = a * q^3

Теперь у нас есть два уравнения:

v1 + v4 = 18 v2 + v3 = 12

Подставим выражения для v1, v2, v3 и v4:

a + a * q^3 = 18 a * q + a * q^2 = 12

Теперь можно решить эту систему уравнений. Для начала выразим a из второго уравнения:

a * q + a * q^2 = 12 a * q * (1 + q) = 12

Теперь можем выразить a:

a = 12 / (q * (1 + q))

Теперь подставим это значение a в первое уравнение:

12 / (q * (1 + q)) + (12 / (q * (1 + q))) * q^3 = 18

Умножим обе стороны на q * (1 + q), чтобы избавиться от знаменателей:

12 + 12q^3 = 18q(1 + q)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

12 + 12q^3 = 18q + 18q^2

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону и приравняем уравнение к нулю:

18q^2 + 6q - 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта или методом факторизации. Решая его, вы найдете два значения q, а затем, подставив их в уравнение для a, вы сможете найти соответствующие значения a. Сумма этой геометрической прогрессии будет равна сумме всех ее членов, и вы сможете ее вычислить, зная значения a и q.