Question

Розв'яжвть біквадратне рівняння x⁴+8x²-9=0

Answer 1

Ответ:

$x^4+8x^2-9=0\\\\t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2+8t-9=0\ \ ,\ \ t_1=-9\ ,\ t_2=1\ \ (teotema\ Vieta)\\\\t=1\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=1\ \ ,\ \ x=\pm 1\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\ .$

Answer 2

Щоб розв'язати біквадратне рівняння $x^4 + 8x^2 - 9 = 0$, давайте введемо підстановку. Позначимо $y = x^2$. Тоді наше рівняння перетвориться на квадратне:

$y^2 + 8y - 9 = 0.$

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратного рівняння:

$y^2 + 8y - 9 = (y + 9)(y - 1) = 0.$

Отже, ми маємо два значення для $y$:

$y_1 = -9 \quad \text{і} \quad y_2 = 1.$

Тепер повернемось до нашої підстановки $y = x^2$ і знайдемо значення $x$:

$y_1 = x^2 = -9 \Rightarrow x = \pm 3i,$ $y_2 = x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1.$

Отже, рішеннями нашого початкового біквадратного рівняння є: $x = -3i, x = 3i, x = -1, x = 1$.