Question

1.Решите квадратное неравенство х² – 2х – 8 < 0 графически (с помощью параболы).ПОМОГИТЕ срочно нужно ❕‼️❕‼️❕‼️❕‼️❕‼️❕‼️​

Answer 1

Ответ:

x2-2x-8=0

x1=4. x2=-2

x€(минус бесконечность, - 2)в объединении с (4, плюс бесконечность)

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $x^2 - 2x - 8 < 0$ с помощью графического метода, мы можем начать с построения графика соответствующей квадратной функции и найти интервалы, на которых она меньше нуля.

Первым шагом давайте построим график функции $y = x^2 - 2x - 8$:

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = f(h)\, \text{где}\, f(x) = x^2 - 2x - 8$.

   В данном случае, $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$.

   $h = -\frac{-2}{2(1)} = 1$

   Теперь найдем $k$:

   $k = f(1) = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$

   Итак, вершина параболы находится в точке $(1, -9)$.

2. Теперь мы знаем, что парабола открывается вверх, и её вершина находится в точке $(1, -9)$. Теперь давайте построим параболу, чтобы получить общее представление о её форме.

3. Парабола будет выглядеть как узкая "чашка" с вершиной вниз.

4. Теперь нас интересуют значения $x$, для которых $y = x^2 - 2x - 8$ меньше нуля ($y < 0$), то есть точки под графиком параболы.

5. Мы видим, что парабола пересекает ось $x$ в двух точках. Нам нужно определить, в каком интервале между этими точками значение $y$ отрицательно.

6. Для этого мы видим, что парабола меньше нуля в интервале $(-\infty, x_1) \cup (x_2, \infty)$, где $x_1$ и $x_2$ - это точки пересечения параболы с осью $x$.

Таким образом, мы нашли интервалы, в которых $x^2 - 2x - 8 < 0$:

$-\infty < x < x_1$ и $x_2 < x < \inфty$

Теперь давайте найдем значения $x_1$ и $x_2$:

Для $x^2 - 2x - 8 = 0$, мы можем использовать квадратное уравнение:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Решим его с помощью квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$:

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{2 + \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{2 - \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$