Question

У рівнянні 7х^2-bx-22=0 один із коренів дорівнює 2. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт b.

Answer 1

Відповідь: b=3 x=-11/7

Пояснення:

Підставимо відомий корінь в рівняння та знайдемо b

28-2b-22=0

b=6/2

b=3

Підставимо b та отримаємо рівняння:

7х²-3х-22=0

Розкладемо на множники. Для цього:

7х² +11х-14х-22=0

х(7х+11)-2(7х+11)=0

(7х+11)(х-2)=0

Маємо:

7х+11=0 або х-2=0

Звідси дістаємо відомий корінь та х = - 11/7

Answer 2

По Виету произведение корней равно -22/7, если один корень равен 2, то другой (-22/7):2=-11/7

опять же по Виету сумма корней равна -(-b/7)=b/7, откуда

b=(2-11/7)*7=14-11=3

проверка.

7х²-3х-22=0

х=(3±√(9+28*22)/14=(3±√625)/14=(3±25)/14; х₁=2; х₂=-22/14=-11/7

Если сложить корни, то получим 2-11/7=3/7; Если их перемножить, то получим 2*(-11/7)=-22/7

Все верно.

Ответ второй корень равен -11/7=-1  4/7

b=3

Answer 3

Якщо один із коренів рівняння $7x^2 - bx - 22 = 0$ дорівнює 2, то ми можемо скористатися фактом, що сума коренів квадратного рівняння з виду $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнює $-\frac{b}{a}$. Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює $\frac{b}{7}$.

Оскільки один із коренів рівний 2, а сума коренів дорівнює $\frac{b}{7}$, другий корінь має бути $2 - \frac{b}{7}$.

Також, за коефіцієнтом перед $x^2$, який дорівнює 7, ми можемо скласти рівняння з використанням суми коренів:

$2 + \left(2 - \frac{b}{7}\right) = -\frac{b}{7}$

Розв'яжемо це рівняння для $b$:

$2 + 2 - \frac{b}{7} = -\frac{b}{7}$ $4 - \frac{b}{7} = -\frac{b}{7}$ $4 = 0$

Отже, виявляється, що рівняння не має розв'язків при заданих умовах. Це може бути вказівкою на помилку в постановці задачі. Можливо, вам слід перевірити вхідні дані або сформулювати задачу точніше.