Question

Розвяжіть біквадратне рівняння x⁴-2x²-8=0​

Answer 1

Відповідь: х=-2 і х=2

Пояснення:

Спочатку виконаємо заміну t=x²

Отримаємо рівняння:

t² - 2t - 8 = 0

За теоремою Вієта маємо:

t1+t2=2 і t1*t2=-8

Звідси дістаємо розв‘язок

t1=-2 і t2=4

Виконаємо підстановку назад

х²=-2 і х²=4 Звідси маємо розв‘язки

1. х не належить R

2. х=-2

3. х=2

Робимо об‘єднання та отримаємо результат:

х=-2 та х=2

Answer 2

Відповідь: +2; -2✅

Розв‘язання на фото☘️

Надіюсь допомогла❤️❤️❤️

Answer 3

Для розв'язання біквадратного рівняння x⁴ - 2x² - 8 = 0 спробуємо використовувати підстановку.

Позначимо x² як y:

y = x²

Тоді рівняння стає більш простим:

y² - 2y - 8 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта. Дискримінант (D) для цього рівняння дорівнює:

D = (-2)² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Так як D > 0, у нас є два дійсних корені:

y₁ = (-(-2) + √D) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 y₂ = (-(-2) - √D) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Тепер, ми повинні відновити значення x. Оскільки y = x², ми можемо знайти x:

Для y₁: x₁ = √y₁ = √4 = 2 x₂ = -√y₁ = -√4 = -2

Для y₂: x₃ = √y₂ = √(-2) - це не має реальних розв'язків, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа не є дійсним числом.

Отже, розв'язками біквадратного рівняння x⁴ - 2x² - 8 = 0 є x₁ = 2 та x₂ = -2.