Question

Как решить (2x+3)⁴-24(2x+3)²-25=0 ????​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Понравится поставь 'спасибо'

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(2x+3)^4 - 24(2x+3)^2 - 25 = 0$, давайте сделаем замену. Обозначим $y = (2x+3)^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 24y - 25 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем, чтобы найти значения $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В нашем случае, $a = 1$, $b = -24$, и $c = -25$.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25)}}{2 \cdot 1}$.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{976}}{2}$.

$y = \frac{24 \pm 4\sqrt{61}}{2}$.

$y = 12 \pm 2\sqrt{61}$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$ с помощью $y = (2x + 3)^2$:

$(2x + 3)^2 = 12 \pm 2\sqrt{61}$.

Теперь у нас есть два возможных уравнения:

1. $2x + 3 = \sqrt{12 \pm 2\sqrt{61}}$
2. $2x + 3 = -\sqrt{12 \pm 2\sqrt{61}}$.

Решим оба уравнения:

1. $2x + 3 = \sqrt{12 + 2\sqrt{61}}$:

   $2x = -3 + \sqrt{12 + 2\sqrt{61}}$,

   $x = \frac{-3 + \sqrt{12 + 2\sqrt{61}}}{2}$.

2. $2x + 3 = -\sqrt{12 + 2\sqrt{61}}$:

   $2x = -3 - \sqrt{12 + 2\sqrt{61}}$,

   $x = \frac{-3 - \sqrt{12 + 2\sqrt{61}}}{2}$.

Итак, у нас есть два возможных значения $x$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{12 + 2\sqrt{61}}}{2}$ 0 0