Question

Решить неравенство: (х-3)/(х+7)≤0 ДАЮ 30 БАЛЛОВ СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x-3}{x+7}\leq 0\\\\x-3=0\ \ \to \ \ \ x=3\\\\x+7=0\ \ \to \ \ \ x=-7\\\\znaki:\ \ +++(-7\ )---[\ 3\ ]+++\\\\x\in (-7\ ;\ 3\ ]$

Answer 2

(х-3)/(х+7)≤0 - решим методом интервалов.

х-3=0⇒х=3

х+7=0⇒х=-7

______-7_______3__________

+                       -                    +

х∈(-7;3]

Answer 3

Для решения неравенства (х - 3)/(х + 7) ≤ 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, где числитель и знаменатель равны нулю, так как это места, где неравенство может менять знак: х - 3 = 0 => х = 3 х + 7 = 0 => х = -7

2. Разделите весь числовой ряд на интервалы с использованием найденных точек (-7 и 3) и проверьте знак выражения (х - 3)/(х + 7) на каждом интервале.

   • Берем интервал (-∞, -7): Выберем х = -8 (произвольное значение меньше -7): (-8 - 3)/(-8 + 7) = (-11)/(-1) = 11 Так как выражение равно положительному числу, то оно положительное на этом интервале.

   • Берем интервал (-7, 3): Выберем х = 0 (произвольное значение между -7 и 3): (0 - 3)/(0 + 7) = (-3)/7 Так как выражение отрицательное, то оно отрицательное на этом интервале.

   • Берем интервал (3, +∞): Выберем х = 4 (произвольное значение больше 3): (4 - 3)/(4 + 7) = 1/11 Так как выражение положительное, то оно положительное на этом интервале.

3. Теперь соберем все интервалы, на которых выражение (х - 3)/(х + 7) неотрицательное, так как нам нужно найти решения неравенства ≤ 0. Эти интервалы - это (-∞, -7) и (3, +∞).

Итак, решение неравенства (х - 3)/(х + 7) ≤ 0 - это интервалы (-∞, -7) и (3, +∞).

Answer 4

Для решения неравенства (x - 3)/(x + 7) ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю, так как они могут определять вертикальные асимптоты или точки, где неравенство будет неопределено.

1. Найдем значения x, при которых числитель равен нулю: x - 3 = 0 x = 3

2. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: x + 7 = 0 x = -7

Теперь у нас есть две важные точки: x = -7 и x = 3.

Создадим интервалы, используя эти точки и тестируя другие значения x в каждом интервале:

• Интервал I: x < -7
• Интервал II: -7 < x < 3
• Интервал III: x > 3

Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим знак выражения (x - 3)/(x + 7):

• В интервале I: x = -8 (любое значение меньше -7) ((-8) - 3)/((-8) + 7) = (-11)/(-1) = 11 Знак положительный.

• В интервале II: x = 0 (любое значение между -7 и 3) ((0) - 3)/((0) + 7) = (-3)/7 Знак отрицательный.

• В интервале III: x = 4 (любое значение больше 3) ((4) - 3)/((4) + 7) = 1/11 Знак положительный.

Теперь мы видим, как меняется знак выражения в каждом интервале. Неравенство (x - 3)/(x + 7) ≤ 0 выполняется, когда выражение отрицательное или равно нулю.

Итак, решение неравенства:

• В интервале II ( -7 < x < 3), выражение отрицательное, поэтому неравенство выполняется.
• В интервалах I (x < -7) и III (x > 3), выражение положительное, поэтому неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства (x - 3)/(x + 7) ≤ 0: x принадлежит интервалу (-7, 3].