Question

Решите неравенства:а) х2 + 8х +15 <0; б) -2 +3x-20;c) 2x2-x-6 > 0;​

Answer 1

Ответ:

а) х^2-8х+15=0|

д=64-60=4|

х1=(8-2)/2=3|

х2=(8+2)/2=5|ответ: 5 и 3

Б) 3X^2 - 11X - 4 = 0

D = 121 + 48 = 169

√ D = √ 169 = 13

X1 = (11 + 13) : 6 = 4

X2 = (11 - 13) : 6 = - 1/3

Объяснение:

в) x^2-9>0

x^2>9

x1=-3

x2=3

x^2-11x+30<0

D=121-120=1

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по порядку:

а) $x^2 + 8x + 15 < 0$

Для начала найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 8x + 15 = 0$. Решим его через квадратное уравнение:

$x^2 + 8x + 15 = 0$ $(x + 3)(x + 5) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -3$ и $x = -5$. Теперь построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -5 & -5 < x < -3 & -3 < x & \\ \hline x + 3 & - & + & + & +\\ \hline x + 5 & - & - & + & +\\ \hline x^2 + 8x + 15 & + & - & + & +\\ \hline \end{array}$$

Мы видим, что неравенство $x^2 + 8x + 15 < 0$ выполняется только для $-5 < x < -3$.

б) $-2x^2 + 3x - 20 > 0$

Сначала упростим неравенство, поменяв знак:

$2x^2 - 3x + 20 < 0$

Для решения этого неравенства используем квадратное уравнение:

$2x^2 - 3x + 20 = 0$

Однако, дискриминант этого уравнения меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, $2x^2 - 3x + 20$ положительно для всех значений $x$.

в) $2x^2 - x - 6 > 0$

Сначала найдем корни уравнения $2x^2 - x - 6 = 0$ через квадратное уравнение:

$2x^2 - x - 6 = 0$

$(2x + 3)(x - 2) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -\frac{3}{2}$ и $x = 2$. Теперь построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -\frac{3}{2} & -\frac{3}{2} < x < 2 & x > 2 & \\ \hline 2x + 3 & - & + & + & +\\ \hline x - 2 & - & - & + & +\\ \hline 2x^2 - x - 6 & + & - & + & +\\ \hline \end{array}$$

Из таблицы мы видим, что неравенство $2x^2 - x - 6 > 0$ выполняется для $-\frac{3}{2} < x < 2$.